Меню

Плот площадью 6 м2 плывет по реке после того как

Задачи на движение по воде (страница 2)

Верны те же формулы: \[<\large>\]
\(\blacktriangleright\) Если тело движется по реке по течению:
\(v_c\) — собственная скорость тела (скорость в неподвижной воде);
\(v_t\) — скорость течения;
тогда скорость движения тела \(v=v_c+v_t\) .
Значит, \[<\large>\]
\(\blacktriangleright\) Если тело движется по реке против течения:
\(v_c\) — собственная скорость тела (скорость в неподвижной воде);
\(v_t\) — скорость течения;
тогда скорость движения тела \(v=v_c-v_t\) .
Значит, \[<\large>\]
\(\blacktriangleright\) Заметим, что плот — это тело, у которого собственная скорость \(v_c=0\) . Значит, плот может плыть только по течению и со скоростью течения.

Теплоход с туристами плыл из города А в город В. Его скорость в неподвижной воде была 12 км/ч. В городе В он сделал остановку продолжительностью 5 часов, после чего поплыл обратно в А. Скорость течения составляла 2 км/ч. В город А теплоход вернулся через 29 часов после отплытия из него. Найдите расстояние между А и В. Ответ дайте в километрах.

Пусть \(S\) км – расстояние, которое проплыл теплоход по пути из А в В, тогда

\(\dfrac<12 + 2>\) часов – время, которое теплоход плыл по течению,

\(\dfrac<12 - 2>\) часов – время, которое теплоход плыл против течения,

плыл теплоход всего \(29 — 5 = 24\) часа, тогда:

\[\dfrac <14>+ \dfrac <10>= 24,\] откуда находим \(S = 140\) км.

Яхта проплыла по течению реки \(144\, км\) и вернулась обратно, после чего проплыла ещё \(36\, км\) по течению реки. Известно, что время, затраченное на движение яхты по течению, равно времени, затраченному на движение яхты против течения. При этом скорость яхты в неподвижной воде равна \(18\, км/ч\) . Найдите скорость течения. Ответ дайте в км/ч.

Пусть \(v_<\text<т>>\, км/ч\) – скорость течения, \(v > 0\) , тогда

\(18 + v_<\text<т>>\) – скорость перемещения яхты по течению,

\(18 — v_<\text<т>>\) – скорость перемещения яхты против течения,

\(\dfrac<180><18 + v_<\text<т>>>\) – время, затраченное яхтой на перемещение по течению,

\(\dfrac<144><18 - v_<\text<т>>>\) – время, затраченное яхтой на перемещение против течения.

Так как время перемещения против течения совпадает со временем по течению, то: \[\dfrac<180><18 + v_<\text<т>>> = \dfrac<144><18 - v_<\text<т>>>\quad\Leftrightarrow\quad \dfrac<180(18 - v_<\text<т>>) — 144(18 + v_<\text<т>>)><(18 + v_<\text<т>>)(18 — v_<\text<т>>)> = 0\,,\] что при \(v_<\text<т>>\neq \pm 18\) равносильно \(v_<\text<т>> = 2\) .

Моторная лодка проплыла по течению реки \(20\, км\) , после чего сломалась и в течение часа её уносило течением. Спустя час после поломки лодка развернулась и поплыла в обратную сторону с изначальной собственной скоростью, равной \(13\, км/ч\) . Известно, что обратный путь занял \(2 ч\) . Найдите скорость течения. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость течения реки равна \(v_<\text<т>>\) , тогда путь лодки по течению составил \(20 + 1\cdot v_<\text<т>> = 20 + v_<\text<т>>\, км\) .

Так как обратный путь занял \(2\, ч\) , то \[20 + v_<\text<т>> = 2\cdot (13 — v_<\text<т>>)\qquad\Leftrightarrow\qquad v_<\text<т>> = 2\, км/ч.\]

Лодка участвует в соревнованиях. Ей необходимо доплыть по реке из пункта \(А\) в пункт \(Б\) и обратно. Известно, что течение реки направлено от пункта \(А\) к пункту \(Б\) . Лодка проплыла от пункта \(А\) до пункта \(Б\) за час. Сколько километров останется проплыть лодке через час после отплытия из пункта \(Б\) в пункт \(А\) , если скорость течения реки равна \(2,5\, км/ч\) ?

Пусть собственная скорость лодки равна \(v_<\text<л>>\, км/ч\) , а скорость течения равна \(v_<\text<т>>\, км/ч\) . За первый час лодка проплыла \(v_<\text<л>> + v_<\text<т>>\) , а за второй час (на обратном пути) \(v_<\text<л>> — v_<\text<т>>\) в другую сторону, то есть её перемещение за первые два часа составило \[|(v_<\text<л>> + v_<\text<т>>) — (v_<\text<л>> — v_<\text<т>>)| = 2v_<\text<т>>\] – в сторону течения, то есть через два часа после отплытия, лодке оставалось \(2\cdot 2,5 = 5\, км\) до финиша.

Города M и N находятся возле реки на расстоянии 60 км. Из M в N отправился катер, который прибыл в город N и сразу повернул назад. К тому времени, как катер вернулся в М, плот, который отправился из M в N на час раньше катера, проплыл 13 км. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость катера в неподвижной воде. Ответ дайте в км/ч.

Плот проплыл 13 км за \(13 : 2 = 6,5\) часов. Тогда дорога из M в N и обратно заняла у катера \(6,5 — 1 = 5,5\) часов.

Пусть \(v\) км/ч – скорость катера в стоячей воде, \(v > 0\) , тогда

\(\dfrac<60>\) часов – время, затраченное катером на дорогу из M в N, так как течение направлено из M в N (плот плывёт по течению),

\(\dfrac<60>\) часов – время, затраченное катером на дорогу из N в M.

Так как суммарное время, затраченное катером на дорогу из M в N и обратно, равно 5,5 часов, то: \[\dfrac<60> + \dfrac<60> = 5,5\qquad\Leftrightarrow\qquad 11v^2 — 240v — 44 = 0\] – при \(v \neq \pm 2\) , откуда находим \(v_1 = 22,\ v_2 = -\dfrac<2><11>\) . Так как \(v > 0\) , то ответ \(22\) км/ч.

У Игоря есть своя яхта. Плавая на яхте, он понял, что обронил шляпу и стал её искать. При этом он проплыл час против течения, затем развернулся и проплыл час по течению, затем снова развернулся и проплыл полчаса против течения, затем три четверти часа по течению, после чего проплыл ещё четверть часа против течения. Оказалось, что он сместился от места начала поисков на \(10,5\, км\) . Найдите скорость течения, если собственная скорость яхты во время поисков оставалась постоянной. Ответ дайте в км/ч.

Пусть собственная скорость яхты равна \(v_<\text<я>>\, км/ч\) , а скорость течения равна \(v_<\text<т>>\, км/ч\) . За первый час Игорь проплыл \(v_<\text<я>> — v_<\text<т>>\) , а за второй час \(v_<\text<я>> + v_<\text<т>>\) в другую сторону, то есть его перемещение за первые два часа составило \[|(v_<\text<я>> — v_<\text<т>>) — (v_<\text<я>> + v_<\text<т>>)| = 2v_<\text<т>>\] – в сторону течения.

Далее Игорь плыл полчаса против течения, затем три четверти часа по течению. Разобьём эти три четверти часа по течению на два этапа: полчаса по течению и четверть часа по течению, тогда по аналогии с предыдущим рассуждением, перемещение Игоря за третий час составило \[|0,5(v_<\text<я>> — v_<\text<т>>) — 0,5(v_<\text<я>> + v_<\text<т>>)| = v_<\text<т>>\] – в сторону течения.

За последние полчаса перемещение Игоря по аналогии составило \[|0,25(v_<\text<я>> + v_<\text<т>>) — 0,25(v_<\text<я>> — v_<\text<т>>)| = 0,5v_<\text<т>>\] – в сторону течения.

В итоге за \(3,5\, ч\) поисков Игорь переместился на \(3,5v_<\text<т>>\) от места начала поисков, что по условию составило \(10,5\, км\) , тогда \[3,5v_<\text<т>> = 10,5\qquad\Leftrightarrow\qquad v_<\text<т>> = 3\,.\]

Источник

Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020 Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

11. Лодочник плывёт по реке мимо плота с данной собственной скоростью (вар. 52)

От лесоповала вниз по течению реки движется плот. Плотовщик доплывает на моторной лодке из конца плота к его началу и обратно за 12 минут. Найдите длину плота, если собственная скорость лодки равна 15 км/ч. Ответ дайте в метрах.

Если собственная скорость лодки 15 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч, при этом лодка плывёт по течению реки, то мимо стоящего на берегу Васи она проплывает со скоростью 17 км/ч. Но если Васю переставить на плывущий по течению плот, то скорость лодки не покажется ему столь большой и будет равна лишь 15 км/ч. Если лодка плывёт против течения, то мимо Васи (если он на берегу) она проплывёт со скоростью 13 км/ч. А если Вася снова встанет на плот, т.е. сам будет двигаться навстречу лодке, то скорость лодки покажется ему больше и будет равна 15 км/ч. Таким образом, скорость лодки относительно плота не зависит от скорости течения и всегда равна собственной скорости лодки, куда бы лодка ни направлялась. B14. Лодочник плывёт по реке мимо плота с данной собственной скоростью (вар. 52)Поэтому для простоты рассуждений мы течение выключим, тогда плот остановится. Лодке требуется проплыть в стоячей воде от Васи к Пете и обратно за 12 минут. B14. Лодочник плывёт по реке мимо плота с данной собственной скоростью (вар. 52)Значит, всю длину плота лодочник проплывёт за 6 минут со скоростью 15 км/ч. Если за час (60 минут) лодка проплывает 15 км, то за 6 минут она проплывёт в 10 раз меньше, т.е. 1,5 км = 1500 м. Это и есть длина плота. Ответ: 1500

Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 20237

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Наталия
Дата: 2013-11-29

Комментарий добавил(а): алла
Дата: 2013-11-30

спасибо, очень понятно

Комментарий добавил(а): Людмила
Дата: 2013-12-02

Комментарий добавил(а): Галина
Дата: 2013-12-05

Если собственная скорость лодки 15 км/ч, то скорость лодки по течению 15+х км/ч,где х км/ч скорость плота(скорость течения). Лодка по течению обгоняет плот со скоростью 15+х-х=15км/ч. Когда лодка возвращается, то она движется против течения со скоростью 15-х км/ч и движется навстречу плоту. Скорость сближения 15-х+х=15 км/ч. Значит скорость лодки относительно плота туда и обратно была 15 км/ч. Теперь найдем двойную длину плота.12 минут — это 1/5 часа. 15Х1/5=3км. 3:2=1,5 км=1500м.

Комментарий добавил(а): Фирдаус
Дата: 2014-01-17

Удивительный формат мышления

Комментарий добавил(а): lorena
Дата: 2014-03-14

Спасибо огромное. А рисунки так радуют и подбадривают!

Комментарий добавил(а): Лидия
Дата: 2014-04-01

Спасибо! Выручили, но на 1 первичный балл задача не тянет

Комментарий добавил(а): electroniksiiprbu
Дата: 2018-04-29

Доброй ночи. На днях нашел через google по запросу «разработка устройств под ключ» prom-electric.ru/articles/2/26/ Рекомендую! Всем пока

Комментарий добавил(а): Abram
Дата: 2021-04-13

Комментарий добавил(а): Abram
Дата: 2021-04-20

Источник

Самостоятельная работа по физике Плавание судов 7 класс

Самостоятельная работа по физике Плавание судов 7 класс с ответами. Самостоятельная работа включает 2 варианта, в каждом по 4 задания.

Вариант 1

1. Почему гвоздь тонет в воде, а изготовленные из той же стали корабли плавают на поверхности?

2. Как изменится осадка корабля, если произойдёт разгрузка судна?

3. Плот состоит из 12 сухих еловых брусьев. Длина каждого бруса 4 м, ширина 30 см и толщина 25 см. Можно ли на этом плоту переправить через реку автомашину массой 1 т? Плотность воды 1000 кг/м 3 , а плотность ели 600 кг/м 3 .

4. Бревно, имеющее длину 3,5 м и площадь сечения 700 см 2 , плавает в воде. Плотность дерева 700 кг/м 3 , а плотность воды 1000 кг/м 3 . Определите максимальную массу человека, который сможет стоять на бревне, не замочив ноги.

Вариант 2

1. Почему надувная лодка имеет малую осадку?

2. Как изменится осадка корабля при переходе из реки в море?

3. Площадь льдины 8 м 2 , толщина 25 см. Погрузится ли она целиком в пресную воду, если на неё встанет человек, вес которого равен 600 Н? Плотность воды 1000 кг/м 3 , а льда 900 кг/м 3 .

4. Плотность бамбука равна 400 кг/м 3 . Какой наибольший груз может перевозить бамбуковый плот площадью 10 м 2 и толщиной 50 см? Плотность воды 1000 кг/м 3 .

Ответы на самостоятельную работа по физике Плавание судов 7 класс
Вариант 1
1. Гвоздь полностью сделан из железа и имеет небольшой объем, поэтому тонет в воде. Корабль имеет большое количество полостей, а также у него огромный объем, таким образом его выталкивающая сила намного больше силы тяжести.
2. По второму закону Ньютона сила тяжести равна силе Архимеда. Масса корабля при разгрузке уменьшилась, значит уменьшилась сила тяжести и, соответственно, сила Архимеда. Архимедова сила пропорциональна погруженному объему, следовательно, он уменьшится, и уменьшится осадка корабля.
3. Да
4. 73,5 кг
Вариант 2
1. Надувная лодка имеет малую осадку, т.к. внутри нее находится воздух, поэтому на нее действует большая выталкивающая сила.
2. Осадка корабля при переходе из реки в море уменьшится, т.к. морская вода более плотная, чем речная, и значит выталкивающая сила больше.
3. Нет
4. 3 т

Источник

Решение задач при помощи неравенств

Задачи на составление уравнений и неравенств занимают важное место в школьном курсе математики. Решение их способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, развивает умение самостоятельно осуществлять небольшие исследования. Задачи, связанные с неравенствами, бывают двух видов:

  • задачи на сравнение двух выражений;
  • задачи, которые решаются с помощью неравенств, систем неравенств, систем неравенств и уравнений.
Читайте также:  Какие реки в рузском районе

Эти задачи необходимо начинать решать уже в восьмом классе. Предлагаемые примеры задач собраны из разных источников и предназначены для школьников и педагогов, любящих решать задачи вообще, и для использования на уроках и факультативных занятиях.

Задачи с решением

Самолет пролетел путь от А до В по ветру и путь от В до А против ветра, причем скорость ветра не менялась. В другой раз самолет совершил рейс по тому же маршруту в безветренную погоду. В обоих случаях моторы самолета развивали одинаковую мощность. В каком случае на весь полет ушло меньше времени?

Решение.

Ответ. В безветренную погоду.

Два туриста вышли из пункта А в пункт В. Первый турист половину затраченного времени от начала движения шел со скоростью V 1, затем со скоростью V 2. Второй же турист первую половину пути шел со скоростью V 1, а вторую половину со скоростью V 2. Кто из них затратил меньше времени на прохождение пути от А до В?

Решение.

Ответ. Первый турист затратил времени меньше.

Туристы отправились на моторной лодке по течению реки и должны вернуться обратно к стоянке не позднее чем через 3 часа. На какое расстояние могут отъехать туристы, если скорость течения реки 2 км/ч, а скорость в стоячей воде 18 км/ч?

Решение.

Ответ. Не больше чем на 26 и две третьих км.

На соревнованиях каждый стрелок делал 10 выстрелов. За каждое попадание он получал 5 очков, за каждый промах с него снимали одно очко. Успешным считалось выступление, при котором стрелок получал не менее 30 очков. Сколько раз стрелок должен попасть в мишень, чтобы его выступление было сочтено успешным?

Решение.

Ответ. 7, 8, 9 или 10 раз.

Со склада вывозят железные болванки массой по 500 кг и медные массой 200 кг. На грузовик, который может везти не более 4 тонн, погрузили 12 болванок. Сколько среди них может быть железных болванок?

Решение.

Ответ. Не более 5 болванок.

Турист на байдарке проплыл по течению реки 6 км, тут же повернул обратно и проплыл против течения реки 4 км. С какой собственной скоростью должен плыть турист, чтобы на все путешествие затратить не более часа, если скорость реки равна 2 км/ч?

Решение.

Ответ. Не менее 10 км/ч

Около дома посажены липы и березы, причем общее их количество более 14. если увеличить вдвое количество лип, а количество берез на 18, то берез станет больше. Если увеличить вдвое количество берез, не меняя количество лип, то лип все равно будет больше. Сколько лип и сколько берез было посажено?

Решение.

Ответ. 11 лип, 5 берез.

Группа студентов решила купить цветок ценой от 170 до 195 рублей. Однако в последний момент двое отказались участвовать в покупке, поэтому каждому из оставшихся пришлось внести на 1 руб. больше. Сколько стоил цветок?

Решение.

Ответ. 180 рублей.

Лодка спускается по течению реки на расстояние 10 км, а затем поднимается против течения на расстояние 6 км. Скорость течения реки равна 1 км/ч. В каких пределах должна быть собственная скорость лодки, чтобы вся поездка заняла от 3 до 4 часов.

Решение.

Ответ:

Школьник переклеивает все свои марки в новый альбом. Если он наклеит по 20 марок на один лист, то ему не хватит альбома, а если по 23 марки на лист, то по крайней мере один лист окажется пустым. Если школьнику подарить такой же альбом, на каждом листе которого наклеено по 21 марке, то всего у него станет 500 марок. Сколько листов в альбоме?

Решение.

Ответ. 12 листов.

Пункты А и В расположены на одной реке так, что плот, плывущий из А в В со скоростью течения реки, проходит от А до В за 24 часа. Весь путь от А до В и обратно катер проходит не менее чем за 10 часов. Если бы собственная скорость катера увеличилась на 40%, то тот же путь (от А до В и обратно) занял бы у катера не более 7 часов. Найдите время, за которое катер проходит путь от В в А, когда его собственная скорость не увеличена.

Решение.

Ответ: 6 часов.

Задачи для самостоятельного решения с ответами

Расстояние между станциями А и В равно 360 км. В одно и то же время из А и В навстречу друг другу выходят два поезда. Поезд, отправившийся из А, прибывает на станцию В не ранее чем через 5 часов. Если бы его скорость была в 1,5 раза больше, чем на самом деле, то он встретил бы второй поезд раньше, чем через два часа после своего выхода из А. Скорость какого поезда больше?

Ответ. Скорость поезда, вышедшего из В, больше.

Из пункта А в пункт С в 9 часов утра отправился скорый поезд. В это же время из пункта В, расположенного между пунктами А и С, выходят два пассажирских поезда, первый из которых следует в пункт А, а второй – в пункт С. Причем, скорости пассажирских поездов равны. Скорый поезд встречает первый пассажирский поезд не позже чем через 3 часа после его отправления, потом приходит в пункт В не ранее 14 часов того же дня и, наконец, прибывает в пункт С одновременно с первым пассажирским поездом. Найти время прибытия в пункт А первого пассажирского поезда.

Ответ. 16 ч 30 мин.

Из А в В по течению реки плывет плот. Одновременно с тем, когда плот начал путь из А в В, из В в А навстречу ему поплыла лодка, которая встречает плот не ранее чем через 2 ч и затем прибывает в А, затратив на весь путь менее 3 ч 20 мин. Успеет ли плот преодолеть путь из А в В за 5 ч, если расстояние между А и В равно 20 км?

Ответ. Не успеет.

Квартал застроен пятиэтажными и девятиэтажными домами, причем девятиэтажных домов меньше, чем пятиэтажных. Если число девятиэтажных домов увеличить вдвое, то общее число домов станет более 24, а если увеличить вдвое число пятиэтажных домов, то общее число домов станет менее 27. сколько построено пятиэтажных домов и сколько девятиэтажных?

Ответ. 9 пятиэтажных и 8 девятиэтажных.

Пункты А и В расположены на одной реке так, что плот, плывущий из А в В со скоростью течения реки, проходит путь от А до В за 24 часа. Весь путь от А до В и обратно моторная лодка проходит не менее чем за 10 ч. если бы собственная скорость моторной лодки увеличилась на 40% , то тот же путь (т.е. путь от А до В и обратно) занял бы у лодки не более 7 ч. Найти время, за которое моторная лодка проходит путь от А до В в случае, когда ее собственная скорость не увеличена.

В 9 ч утра из пункта А выезжает велосипедист, который едет до пункта В. Через 2 ч после выезда велосипедиста из А в В выезжает автомобилист, который догоняет велосипедиста не позже 12 ч дня. Продолжая движение, автомобилист прибывает в пункт В, мгновенно поворачивает и едет из В в А. На этом пути автомобилист встречает велосипедиста и потом прибывает в пункт А в 17 ч того же дня. Найти время прибытия велосипедиста в пункт В , если известно, что между двумя встречами велосипедиста и автомобилиста прошло не более 3 ч.

Ответ. 18 ч.

От пристани А вниз по реке, скорость течения которой равна V км/ч, отходит плот. Через час вслед за ним выходит катер, скорость которого в стоячей воде равна 10 км/ч. догнав плот, катер возвращается обратно. Определить все те значения V ,при которых к моменту возвращения катера в А плот проходит более 15 км.

Ответ. 5 Реклама

Расстояние между А и В равно7 км. Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу и встретились раньше чем через 1 час, если бы первый шел вдвое быстрее, чем он шел на самом деле, а скорость движения второго была бы на 2 км/ч больше его фактической скорости, то к моменту встречи второй прошел бы большую часть пути. Скорость какого пешехода больше?

Ответ. Скорость второго пешехода больше.

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 120 км, одновременно друг другу навстречу выезжают два велосипедиста и встречаются позже, чем через 5 ч после выезда. На следующий день они выезжают навстречу одновременно в одну и ту же сторону из пунктов С и D, расстояние между которыми 36 км, причем велосипедист, едущий впереди, движется со скоростью, на 6 км/ч больше, чем накануне, а велосипедист, едущий сзади, движется с той же скоростью, что и накануне. Хватит ли второму велосипедисту двух часов, чтобы догнать первого?

Ответ. Не хватит.

Из города А в город В, находящийся на расстоянии 105 км от А, с постоянной скоростью V км/ч выходит автобус. Через 30 мин вслед за ним из А со скоростью 40 км/ч выезжает автомобиль, который, догнав в пути автобус, поворачивает обратно и движется с прежней скоростью. Определить все те значения V, при которых автомобиль возвращается в город А позже, чем автобус приходит в город В.

Ответ. 30 Реклама

Источник



ЗАДАЧА 11
егэ профиль
сортировка по сложности

Задачи разделены на уровни сложности. Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене ЕГЭ, более сложные встретятся если «не повезло».

Сложность 1 (легкие задачи)

    Мастер выполняет заказ на детали за 4 часа. Ученик мастера выполняет такой же заказ за 5 часов. За сколько часов выполнят девять таких заказов мастер и ученик, работая вместе?

Моторная лодка проплыла против течения реки 20 км. После этого мотор вышел из строя, и лодку отнесло течением реки на место старта. На весь путь туда и обратно лодка затратила 6 часов. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

В 5% раствор кислоты объемом 6 литров добавили 2 литра воды и 4 литра 9% раствора. Сколько процентов составляет концентрация кислоты в получившемся растворе?

Рубашка после двух подорожаний стала стоить 660 рублей, причем первый раз она подорожала на 10%, а второй раз — на 20%. Сколько стоила рубашка до первого подорожания?

Моторная лодка отчалила от пристани и проплыла против течения реки 40 км. После остановки на 30 минут лодка повернула обратно. В пункт отправления лодка приплыла через шесть с половиной часов после отплытия. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пуля, вылетев из ружья, пролетела 30 метров с постоянной скоростью и попала в мишень. Пробив мишень насквозь, пуля потеряла две трети своей скорости и, пролетев еще 10 метров, врезалась в отбойник. Найти начальную скорость пули в м/с, если время полета пули из ружья до отбойника составило 0,1 с.

Грузовая машина выехала из пункта А и должна доехать до пункта В в назначенное время. Однако ровно на середине пути ей пришлось остановиться на 25 минут из-за поломки. Чтобы прибыть в пункт В в назначенное время, машине пришлось увеличить скорость на 10 км/ч. Найдите скорость машины до поломки, если расстояние между А и В составляет 100 км.

В банке находится 5 литров 20-ти процентного раствора вещества. Сколько литров 50-ти процентного раствора того же вещества надо долить в банку, чтобы получился 44-х процентный раствор?

В начальный момент времени часы со стрелками показывают 8 часов 20 минут. Сколько раз до 12 часов 30 минут этого же дня минутная стрелка поравняется с часовой?

Моторная лодка проплыла по течению реки 10 км. После этого мотор вышел из строя, и лодку несло течением еще 2 километра. На весь путь лодка затратила 1,5 часа. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки по течению реки 20 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Читайте также:  Какие реки расположены в канаде

Два друга Андрей и Сергей отвечают на одинаковые вопросы тестового экзамена. Андрей отвечает на 8 вопросов в час, Сергей на 6 вопросов в час. Экзамен они начали одновременно. Андрей ответил на все вопросы экзамена раньше Сергея на 40 минут. Сколько вопросов было в тестовом экзамене?

Весь путь путешественника разбит на три равных по длине отрезка. Первый отрезок пути путешественник прошел пешком со скоростью 5 км/ч. Второй отрезок пути проехал на лошади со скоростью 10 км/ч. Третий участок пути путешественник должен проплыть на плоту по реке. Какова скорость плота, если средняя скорость путешественника на всем пути оказалась равной 3,75 км/ч.

Пуля после попадания в мишень теряет две трети своей скорости и пролетев некоторое расстояние врезается в отбойник. В начальный момент выстрела расстояние от пули до отбойника составляет 200 метров, от мишени до отбойника – 50 метров. Какой должна быть начальная скорость пули в м/с, если средняя скорость пули на всем пути до отбойника оказалась равной 300 м/с.

При сушке абрикосов на солнце 85% первоначального веса испаряется и получается курага. Сколько килограммов абрикосов надо взять для получения 9 килограммов кураги?

Семь чисел образуют арифметическую прогрессию. Сумма первого и последнего равна 6, а сумма второго и третьего равна 0. Найдите пятое число.

Маша путь от своего дома до дома Мишки прошла со скоростью 100 метров/минуту, а обратно она ехала на велосипеде со скоростью 150 метров/минуту. Найдите среднюю скорость Маши на всем пути. Ответ дайте в метрах в минуту.

Пуля после попадания в мишень теряет две трети своей скорости и пролетев некоторое расстояние врезается в отбойник. В начальный момент выстрела расстояние от пули до отбойника составляет 100 метров. Начальная скорость пули – 800 м/с. На каком расстоянии (в метрах) от отбойника была установлена мишень, если средняя скорость пули на всем пути до отбойника оказалась равной 500 м/с.

Турист прошел четверть пути со скоростью 5 км/ч, потом по холмам он прошел еще четверть путь со скоростью 4 км/ч, затем еще четверть пути проехал на велосипеде со скоростью 20 км/ч и последнюю четверть пути проехал на попутном автобусе со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость туриста на всем пути. Ответ дайте в км/ч.

Сложность 2 (средние по сложности задачи)

    Винни-Пух съедает банку меда за 4 часа. Его друг Пятачок съедает половину такой же банки меда за 8 часов. За сколько минут они съедят банку меда вместе?

Винни-Пух съел половину горшочка меда за 40 минут, после чего к нему зашел его друг Пятачок и оставшиеся полгоршочка они доели за 30 минут вместе. Винни-Пух подарил Пятачку на день рождение такой же горшочек меда. За сколько часов может съесть один Пятачок этот горшочек?

Прямолинейный путь букашки разбит на пять равных по длине частей. Скорость букашки на первом участке равна 0,25 м/с. Скорость на втором участке в два раза больше. Скорость букашки на каждом следующем участке в два раза больше чем на предыдущем. Найдите среднюю скорость букашки на всем пути. Ответ дайте в м/с и округлите до десятых.

Цена брюк на 20% больше цены джинсовой рубашки. Джинсовая рубашка стоит 750 рублей. Определите, на сколько процентов трое брюк дешевле четырех рубашек.

Первая труба наполняла бассейн в одиночку два часа. Затем включилась вторая и, проработав вместе еще 4 часа, они наполнили бассейн. Первая труба в одиночку наполняет бассейн в полтора раза быстрее чем вторая, также работающая одна. За сколько часов две трубы вместе наполнят бассейн?

Два велосипедиста одновременно стартуют из диаметрально противоположных точек круговой трассы и двигаются в одном направлении. Скорость первого в полтора раза больше скорости второго. Через сколько минут первый велосипедист догонит второго, если длина трассы 10 километров, а скорость второго велосипедиста равна 20 км/ч?

Первую половину пути катер прошел по течению узкой части реки с большой скоростью течения. После излучины русло реки расширилось, и течение стало в два раза медленнее. Найдите скорость течения в начале пути, если на первую половину потребовалось в 1,2 раза меньше времени. Скорость катера в стоячей воде 20 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Винни-Пух и Кролик должны съесть на время одинаковое количество горшочков с медом. Винни-Пух съедает 4 горшочка за 45 минут. Кролик съедает 6 горшочков за полтора часа. Винни-Пух съел все свои горшочки раньше Кролика на 1 час 15 минут. Сколько горшочков было у каждого?

Пароход длиной 100 метров и баржа длиной 200 метров двигаются по озеру параллельными курсами и в одном направлении. В начальный момент пароход находится позади баржи и расстояние от его носовой части до кормы баржи составляет 5 км. Корма парохода поравняется с носом баржи через 30 минут. Найти скорость баржи, если скорость парохода 25 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

В емкости находится 5 литров 20% раствора соли. Какой объем сухой соли (в литрах) необходимо засыпать в емкость, чтобы концентрация соли в емкости стала 84%? Дайте ответ с учетом того, что при засыпании сухой соли в емкость 20% соли просыпается мимо.

В некотором магазине рубашка дорожала дважды, первый раз на 12%, а второй раз — на 20%. Сколько рублей стоила рубашка до первого подорожания, если в общей сложности она подорожала на 86 рублей?

Из пунктов A и B, расстояние между которыми 87,5 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Первый ехал со скоростью 50 км/ч. Каждый из автомобилей, повстречав друг друга первый раз, не останавливаясь, поехал дальше. Первый автомобиль, доехав до пункта В, развернулся и поехал обратно. Второй автомобиль, доехав до пункта А, остановился на полчаса и также поехал обратно. Второй раз автомобили повстречались через 3 часа после отправления из начальных пунктов. Найдите скорость (в км/ч) второго автомобиля.

Машина с почтой выехала из пункта А и должна доехать до пункта В в назначенное время. Однако, проехав 5,5 километров, машина была вынуждена вернуться обратно, чтобы взять позабытую посылку. Чтобы прибыть в пункт В в назначенное время, машине пришлось увеличить скорость на 5 км/ч. Найдите запланированную скорость машины, если расстояние между А и В составляет 132 км.

В первой банке объемом 5 литров находится раствор некторого вещества. Во второй банке объемом 8 литров находится другой раствор того же вещества. Если слить вместе обе банки, то в получившимся растворе концентрация вещества будет 12%. Если бы в первой банке было 10 литров такого же раствора что был в ней изначально, а во второй банке ничего не изменилось, то в результате получился бы раствор с концентрацией 10%. Найдите концентрацию вещества во второй банке. Ответ дайте в процентах.

В первом и во втором баках одинакового объема находится 15% растворы некоторого вещества. В третьем баке находится 30% раствор этого же вещества. Если слить вместе все три бака, то концентрация вещества будет 25%. Во сколько раз объем первого бака меньше объема третьего?

Сухогруз с собственной скоростью 15 км/ч отплыл от причала А и плыл по течению реки два часа, после чего сообщил о поломке двигателя. От причала А сразу отплыл буксир длиной 100 метров и с собственной скоростью 20 км/ч. Через час после отплытия буксир еще не догнал сухогруз, и расстояние между его носом и кормой сухогруза составляло 16 км. Найдите скорость течения реки, если сухогруз после поломки дрейфовал со скоростью течения. Ответ выразите в км/ч. (В момент отплытия обоих судов у причала находится корма (задняя часть судна).

Пешеход прошел четверть пути со скоростью 6 км/ч, потом по неровной дороге он прошел еще четверть путь со скоростью 4 км/ч, затем еще четверть пути проехал на велосипеде со скоростью 15 км/ч и последнюю четверть пути проехал на маршрутке со скоростью 60 км/ч. Найдите, на сколько км/ч средняя скорость на первом и втором участках (рассматриваются как один путь) меньше средней скорости на всем пути.

Два пешехода вышли навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 10 км. Через два часа они встретились, потратили на разговор 15 минут и пошли дальше каждый в своем старом направлении. Найдите скорость второго пешехода, если первый прибыл в пункт В через 2 часа 55 минут после выхода из А. Ответ дайте в в км/ч.

В первом сосуде находится 25% раствор спирта. Во втором сосуде находится 20% раствор спирта. Если слить вместе эти два раствора и добавить 2 литра чистого спирта, то полученная концентрация будет 26%. Если же слить вместе в два раза больший объем 25% раствора тот же объем 20% и добавить 2 литра чистой волы, то концентрация спирта будет такой же, как во втором сосуде. Найдите объем меньшего сосуда. Ответ дайте в литрах.

Моторная лодка отчалила от пристани и проплыла по течению реки 61,5 км. После остановки на 30 минут лодка повернула обратно. Через 5,5 часов после начала движения от пристани лодке оставалось плыть до нее 30,5 километров. Скорость лодки в стоячей воде 18 км/ч. Найти скорость течения реки, если известно, что она менее 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

В первом баке находится 10% раствор некоторого вещества. Во втором баке находится 30% раствор этого же вещества. Если слить вместе два бака 10% раствора, один бак 30% раствора и добавить еще два литра воды, то концентрация вещества будет 20%. На сколько литров объем первого бака меньше объема второго?

Если моторная лодка движется против течения реки от пристани А до пристани В, то она преодолевает этот путь за 8 часов. Отплыв от пристани А к пристани В, лодка не доплыла до В 20 км и повернула обратно, и через 11 часов 5 минут вернулась в пункт А. Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 2 км/ч.

Один мальчик красит картинку за 4 мин, а второй мальчик – за 6 мин. Они решили вместе покрасить картинку. Есть два способа покрасить картинку вдвоем: первый способ – каждый красит ровно половину картинки (и закончивший красить свою половину просто ждет другого), второй способ – красить всю картинку вместе от начала до конца. Насколько больше минут потребуется для покраски картинки первым способом?

Два соседних эскалатора одинаковой длины движутся один вверх, другой вниз с одинаковыми скоростями. Человек, стоя неподвижно, поднимается вверх по одному эскалатору за 12 секунд. Если человек идет вниз по второму (который двигается вниз) эскалатору, то это занимает 8 секунд. Сколько секунд потратил бы этот же человек, если бы поднимался вверх по неподвижному эскалатору? Скорость человека считается постоянной.

Четыре числа образуют возрастающую геометрическую прогрессию. Сумма первого и четвертого равна 56. Сумма второго и третьего равна 24. Найдите сумму первых двух.

Несколько чисел образуют арифметическую прогрессию. Разность прогрессии равна 2, а сумма всех членов прогрессии равна 108. Сколько членов в этой прогрессии, если сумма первого и пятого равна 16?

Первый конвейер выпускает в полтора раза больше упаковок орехов в час, чем второй. Работая вместе, эти два конвейера выполнили половину некоторого заказа, затем первый аппарат сломался и работу над заказом продолжил один второй. Из скольких упаковок орехов состоял весь заказ, если известно, что второй аппарат в итоге изготовил на 840 упаковок больше первого?

Две команды велосипедистов, состоящие каждая из двух человек, стартуют одновременно и в одном направлении из одной точки круговой трассы. Скорость первого номера первой команды больше скорости первого номера второй команды на 2 км/ч. Проехав по 45 минут каждый, первые номера каждой команды сменились вторыми. Найдите на сколько км/ч скорость второго номера второй команды больше скорости второго номера первой команды, если до финиша оба вторых номера доехали одновременно и ехали 30 минут.

Читайте также:  Горной реки уллу муруджу

Цена трех кепок меньше цены двух футболок на 45%. Разница в стоимости между тремя футболками и двумя кепками составляет 1020 рублей. Найдите на сколько рублей футболка дороже кепки.

Сложность 3 (более сложные задачи)

    Из пунктов A и B, расстояние между которыми 140 километров, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Первый ехал со скоростью 30 км/ч, второй — со скоростью 40 км/ч. Каждый из автомобилей, повстречав друг друга первый раз, не останавливаясь, поехал дальше. Доехав до пунктов В и А соответственно, они развернулись и поехали обратно. На каком расстоянии от пункта В они встретятся второй раз?

Человек поднимается по стоящему эскалатору за 12 секунд. Если человек стоит на поднимающемся вверх эскалаторе, то он поднимется за 8 секунд. За сколько секунд этот же человек поднимется, если будет идти по движущемуся вверх эскалатору?

Два велосипедиста стартуют одновременно и в одном направлении из одной точки круговой трассы длины 10 км. Скорость первого из них на 3 км/ч больше скорости второго. Через какое время первый велосипедист обгонит второго на полтора круга? Ответ дайте в минутах.

Два велосипедиста стартуют одновременно и в одном направлении из одной точки круговой трассы длины 10 км. Первый велосипедист проезжает круг на 6 минут быстрее второго. Найдите скорость первого велосипедиста в км/ч, если он обгоняет второго на круг за 2 часа.

В гости к Кролику пришли Пятачок и Винни-Пух. Кролик планирует угощать гостей медом. Винни за минуту съедает 0,2 горшочка с медом, Кролик – 1/8 горшочка, а Пятачок – всего 1/40. Кролик уже знает, что если Винни-Пух съест хоть немного больше 4-х горшочков меда, то застрянет. Какое максимальное количество горшочков может поставить на стол Кролик, если он не хочет, чтобы Винни-Пух застрял? В задаче предполагается, что все трое начинают есть одновременно. Каждый берет себе по горшочку и ест только из него, а как только горшочек у кого-то заканчивается, тот берет себе следующий при его наличии.

Четыре мастера выкладывают стену за 4 часа. Если работают первый, второй и третий мастера, то они сделают эту работу за 6 часов, а второй, третий и четвертый мастера выполнят тот же объем работы за 5 часов. За сколько часов справятся с работой первый и четвертый мастера?

При старте из одной точки и в одном направлении по круговой трассе первый велосипедист обгоняет второго каждые два часа. Через сколько минут первый велосипедист второй раз обгонит второго, если они стартовали из диаметрально противоположных точек в одном направлении?

Пароход длиной 80 метров и баржа длиной 120 метров двигаются по озеру параллельными курсами и в одном направлении. В начальный момент пароход находится позади баржи и расстояние от его носовой части до кормы баржи составляет 9 километров 800 метров. Если пароход будет двигаться с той же скоростью, то его корма поравняется с носом баржи через 2 часа. Если же пароход увеличит скорость в полтора раза, то его нос поправляется с кормой сухогруза через 39,2 минуты. Найдите скорость баржи. Ответ дайте в км/ч.

Два пешехода вышли навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 10 км. Через два часа они встретились, второй сразу пошел дальше, а первый потратил 10 минут на разговор по телефону и также отправился в своем старом направлении. Найдите скорость второго пешехода, если он прибыл в пункт А на 1 час 30 минут позже, чем первый прибыл в В. Ответ дайте в в км/ч.

Первый и второй велосипедисты выехали навстречу друг другу из различных пунктов А и В соответственно. Они встретились на расстоянии 18 км от В и, не останавливаясь, поехали дальше. Доехав до пунктов В и А соответственно, они развернулись и поехали обратно. Второй раз они встретились на расстоянии 24 км от А. Найти расстояние между пунктами А и В.

Пуля, вылетев из ружья, пролетела 28 метров с постоянной скоростью и попала в мишень. Пробив мишень насквозь, пуля потеряла часть своей скорости и, пролетев еще 15 метров, врезалась в отбойник. Время полета пули из ружья до отбойника составило 0,08 секунды. Если бы от мишени до отбойника было бы не 15, а 6 метров, то общее время полета пули составило 0,06 секунды. Найти отношение скорости пули после мишени к ее скорости до мишени (считается, что эта величина постоянна).

В гости к Кролику пришли Пятачок и Винни-Пух. Винни за минуту съедает 0,2 горшочка с медом, Пятачок – 1/9 горшочка, а Кролик – всего 1/45. Кролик уже знает, что если Винни-Пух съест больше 4-х горшочков меда, то застрянет. Какое максимальное количество горшочков может поставить на стол Кролик, если он не хочет, чтобы Винни-Пух застрял? В задаче предполагается, что все трое начинают есть одновременно и едет все вместе из одного горшочка, а как только он заканчивается – берут следующий.

Доход некоторой семьи складывается из зарплаты мужа, жены и сына-студента. Если зарплату мужа увеличить на 50%, то общий доход семьи увеличится на 32%. Если же зарплату жены уменьшить вдвое, а зарплату мужа уменьшить на 25%, то доход семьи уменьшится на 32%. Во сколько раз зарплата мужа больше зарплаты жены.

Доход некоторой семьи складывается из зарплаты мужа, жены и дочери-студентки. Если зарплату мужа увеличить в полтора раза, а стипендию дочери увеличить в 6 раз, то общий доход семьи увеличится на 52%. Если же зарплату жены уменьшить вдвое, а зарплату мужа уменьшить на 50%, то доход семьи уменьшится на 48%. Какой процент в общем доходе семьи составляет зарплата жены.

Первая бригада рабочих прокладывает дорогу за 3 часа. Если к этой бригаде присоединить вторую бригаду, то вместе они прокладывают дорогу в полтора раза длиннее за 2 часа. Теперь эти бригады с разных сторон начинают строить дорогу длиной 225 км. Сколько километров дороги придется построить второй бригаде?

В одной емкости находится 90 мл кофе, в другой емкости 80 мл молока. Из второй емкости 60 мл молока перелили в первую. Затем из первой емкости 80 мл смеси молока и кофе перелили во вторую. Что больше: концентрация молока в первой емкости или кофе во второй емкости? В ответе запишите большую концентрацию, выраженную в процентах.

Для изготовления изюма взяли некоторое количество винограда и высушили на солнце. Известно, что при сушке на солнце виноград теряет 80% первоначального веса. Половину полученной партии изюма поместили в герметичную упаковку и подготовили к транспортировке. Во время транспортировки упаковка была повреждена, и изюм вобрал в себя влагу из воздуха. В результате его масса увеличилась на 10%. После транспортировки изюм взвесили и получили 8,8 кг. Сколько килограмм винограда изначально высушили на солнце?

Два соседних эскалатора одинаковой длины движутся один вверх, другой вниз с одинаковыми скоростями. Человек, стоя неподвижно, поднимается вверх по одному эскалатору за 12 секунд. Если человек идет вниз по второму (который двигается также вниз) эскалатору, то это занимает 8 секунд. В некоторый день скорость эскалатора уменьшили в два раза; сколько секунд потратит человек в этот день при подъеме вверх по движущемуся вверх эскалатору? Скорость человека считается постоянной.

Несколько чисел образуют арифметическую прогрессию. Сумма первого и пятого членов прогрессии равна 18, а сумма второго и восьмого 46. Сколько членов в этой прогрессии, если сумма всех членов прогрессии равна 265?

Баржа длиной 80 метров и пароход идут параллельными курсами в одном направлении. Капитан парохода издал три гудка с интервалом в 5 минут между каждым гудком. Известно, что в момент первого гудка пароход отстает от баржи и расстояние между его носом и кормой баржи равно 120 метров. В момент второго гудка нос парохода поравнялся с носом баржи. А в момент третьего гудка расстояние между носом баржи и кормой парохода равно 150 метров. Найдите длину парохода. Ответ укажите в метрах.

Первый аппарат изготавливает в час в два раза больше кексов, чем второй. Работая вместе, эти два аппарата выполнили половину заказа, а затем первый аппарат сломался, и работу над заказом продолжил только второй. Известно, что второй аппарат в итоге изготовил на 700 кексов больше первого. Общее время выполнения заказа составило 20 часов. На сколько кексов больше в час изготавливал первый аппарат по сравнению со вторым?

Скорость парохода (длиной 100 метров) больше скорости баржи (длиной 250 метров) на 2,5 км/ч. В начальный момент времени пароход и баржа двигаются параллельными курсами навстречу друг другу, и расстояние между их носовыми частями – 800 метров. Какова скорость баржи, если через полчаса расстояние между их кормовыми частями (крайняя задняя точка) частями составило 18,1 км. Ответ дайте в км/ч.

Две команды велосипедистов, состоящие каждая из двух человек, стартуют одновременно и в одном направлении из одной точки круговой трассы. Скорость первого номера первой команды больше скорости первого номера второй команды на 2 км/ч. Через 90 минут первый номер догнал второго и, проехав еще 15 минут после этого, первые номера каждой команды сменились вторыми. Найдите на сколько км/ч скорость второго номера второй команды больше скорости второго номера первой команды, если до финиша оба вторых номера доехали одновременно и ехали 1,5 часа.

Если два велосипедиста стартуют одновременно и в одном направлении из диаметрально противоположных точек круговой трассы длиной 10 км, то один догоняет другого за 20 минут. Если же они стартуют одновременно и в разных направлениях из диаметрально противоположных точек этой же трассы, то они встречаются пятый раз через 50 минут. Найдите скорости велосипедистов. В ответе укажите большую из них, ответ дайте в км/ч.

Первый велосипедист стартовал из точки А круговой трассы длиной 24 км. Через 10 минут из точки В, диаметрально противоположной точке А, в том же направлении выехал второй велосипедист. Найдите скорость (в км/ч) первого велосипедиста, если известно, что он догнал второго через 15 минут после начала движения второго и прибыл в точку А раньше второго велосипедиста на 30 минут.

Первый велосипедист стартовал из точки А круговой трассы длиной 20 км. Через 5 минут из точки В, диаметрально противоположной точке А, навстречу первому выехал второй велосипедист. Найдите скорость (в км/ч) второго велосипедиста, если известно, что велосипедисты встретились первый через 10 минут после выезда второго, а второй раз – через 39 минут после выезда первого.

Имеется некоторый раствор соли в воде. Вес раствора 5 кг и концентрация соли в нем равна 20%. Сколько килограмм соли необходимо засыпать в емкость, чтобы концентрация соли стала 65%? Дайте ответ с учетом того, что при засыпании соли в емкость 10% соли просыпается мимо, и, кроме этого, засыпаемая соль уже имеет в себе 10% воды.

Обычно Иван Иванович проходит треть своего пути со скоростью 5 км/ч; далее дорога идет в гору, и следующую треть Иван Иванович проходит со
скоростью 3 км/ч. Последнюю треть пути Иван Иванович шел со своей обычной скоростью 6 км/ч, однако на середине этого участка полил дождь и Иван Иванович сел на автобус и за 9 минут доехал до конечной точки маршрута. Найдите среднюю скорость Ивана Ивановича на всем пути, если обычно (с такой же скоростью на каждом участке, но без проезда на автобусе) время в пути составляет 2,1 часа. Ответ укажите в км/ч.

Некоторая материальная точка движется прямолинейно. На первом участке ее скорость равна 1 м/с. На втором (таком же по длине) участке ее скорость составляет 2 м/с. На третьем (той же длины что и первые два) участке ее скорость 4 м/с. Средняя скорость материальной точки на всем пути оказалась равной (5∙2^4)/31 м/с. Сколько всего было участков, если они все по длине одинаковы и скорость каждый раз возрастает в два раза.

Источник

Adblock
detector